בית פורומים עצור כאן חושבים

על המתמטיקה של הייחוס

שלום אורח. באפשרותך להתחבר או להירשם
הצג 15 הודעות בעמוד הוסף לדף האישי  דווח למנהל שלח לחבר
נשלח ב-19/8/2007 22:26 לינק ישיר 
על המתמטיקה של הייחוס

רבים וטובים בתפוצות ישראל נהגו להתהדר ב"ייחוס" שלהם: זה מחזיק מגילת יוחסין עד לרבינו תם, זה מייחס עצמו לדוד המלך או לרש"י וכיוצא בזה.  "בנם של קדושים (בנש"ק)", "שלשלת היוחסין" "גזע תרשישים" וכיוצ"ב הם מונחים מקובלים בתיאורם של רבנים ואדמורים.

במחשבה שניה, ניתן לחלק את כל ה"ייחוסים" לשני סוגים. האחד הוא ייחוס של בן אחר בן. הסיכוי לייחוס שכזה הוא באמת קטן מאד, וניתן להבין זאת אם נחשוב, לצורך ההפשטה,  על עם יהודי בגודל קבוע של, נאמר, שני מליון פרטים. הסיכוי שאבי אבי אבי אבי ... אביך הוא דוד המלך, אם כך, הוא אחד לשני מליון (יש רק אדם אחד בדורו של דוד שהוא אביך הקדמון במובן הזה) וזהו סיכוי קטן.

אבל רוב "מגילות היוחסין" מכילות גם ייחוס דרך האם, וכאן העסק מתחיל להיות שונה לגמרי. לכל אחד מאתנו שני הורים, ארבעה סבים, שמונה סבים-רבים וכן הלאה, כלומר אבותינו הקדמונים במובן הזה (גם דרך האב וגם דרך האם) הם ציבור הולך וגדל  כשמסתכלים "אחורה בזמן". אם נתעלם מכפילויות (יכול להיות שסבי מצד אחד וסבתי מצד שני הם אחים, ואז יש לי רק 6 סבים-רבים ולא 8) נקבל כי n דורות לאחור יש לאדם משהו כמו 2 בחזקת n הורים קדמונים, וזהו ציבור עצום ורב. אם נניח, שוב, עם של 2 מליון, זה אומר בערך שכולם יהיו אבותי הקדמונים בערך 21 דורות לאחור.

כימות של האינטואיציה הזו ניתן לאחרונה על ידי קבוצת פיסיקאים צרפתית שבראשה ז'ק דרידה מ ENS בפריס (1), ובאופן בלתי תלוי על ידי מתמטיקאי  (2) בשם Chang מאוניברסיטת ייל.   הם הראו כי לכל אוכלוסיה שלה N פרטים, קיים זמן U   כך שכל מי שחי לפני זמן זה, או שאין לו כלל צאצאים החיים היום, או שכל מי שחי היום הוא צאצא שלו (כלומר הוא אב קדמון של כל האוכלוסיה).  כעת,

U(N) =  1.77*log_2(N) 

שזה, עבור עם של 2 מליון, משהו כמו 35 דורות כלומר 700-800 שנה. אם נרצה עם של 16 מליון, זה מוסיף רק עוד 4 דורות כלומר נעבור למשהו כמו 900 שנה.

מסקנה: אם מישהו מספר לך שהוא צאצא של דוד המלך, של רבי עקיבא,   של רש"י, ואפילו של רבינו תם, אתה יכול לומר לו בודאות של כמעט 100 אחוז  שאם זה נכון, גם אתה צאצא שלהם.

אגב, הנחת היסוד לתוצאה היא שהסיכוי לכל אחד מתוך N הפרטים להתחתן עם כל אחת הוא זהה. ניתן היה לחשוב כי מחסומים חברתיים (חתונה בתוך מעמדות בקהילה) או גיאוגרפיים (ספרדים-אשכנזים-תימנים) ישנו את המצב באופן דרסטי, אך מתברר שלא כך הדבר. מספיקה מידה קטנה מאד של ערבוב (כלומר מספיק סיכוי קטן מאד לכך שאשכנזי ישא ספרדיה, או שבת ת"ח תנשא לעם הארץ) כדי להשאיר את התוצאה, פחות או יותר, על כנה. כך הראו לאחרונה Chang  וסיעתו במאמר חדש (3).

בקיצור: "ייחוס" של רבנים וצדיקים  הוא לא רק כמו גזר (החלק הטוב נמצא באדמה) אלא  בערך  כמו כינים לילדי גן: אם יש לאחד, אפשר להניח במידה רבה של וודאות  שיש לכולם.

 


(1) Genealogy in the Era of Genomics
Models of cultural and family traits reveal human homogeneity
and stand conventional beliefs about ancestry on their head
Susanna C. Manrubia, Bernard Derrida and Damián H. Zanette
American Scientist, Volume 91 p. 158 (2003).

(2) Chang, Joseph T. 1999. Recent common ancestors of all present-
day individuals. Advances in Applied Probability
31:1002–1026.

(3) Modelling the recent common ancestry of all living humans
Douglas L. T. Rohde, Steve Olson & Joseph T. Chang
Nature 431, 562-566 (30 September 2004)

 


  

_________________




דווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-19/8/2007 23:10 לינק ישיר 

.


הכי אחי אתה !




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:17 לינק ישיר 

מצטרף למואדיב.

אבל עוד הערה:

יוצא שכל אחד מאיתנו יכול להיות המשיח!




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:35 לינק ישיר 

נדב, זה אפקט די פשוט וברור, והדברים עתיקים. ואני אומר לך זאת כמי שמיוחס בוודאות לדוד המלך (מפי סבתי ז"ל, שכשניסיתי להסביר לה את הכתוב כאן היא רק גיחכה לעצמה בהתנשאות על השוטים הצעירים שלא מבינים מאומה).
אבל אני לא מקבל את הפתיח שלך לגבי הסטטיסטיקה של בן אחר בן. נניח שבדורו של דוד המלך היו 100 אנשים. ועוד נניח שלדוד היו 100 בנים, ולכל השאר היו בנות. במקרה זה בדור השלישי כל הבנים הם בן אחר בן לדוד המלך. כעת חשוב על בניהם של אלו, גם הם יהיו כולם בן אחר בן לדוד המלך. וכן הלאה. וכך ייצא שכל הבנים כולם, עד סוף כל הדורות ועד קצה העולם, הם בן אחר בן לדוד המלך (איזה עולם מושלם. לכולם יש ייחוס, וממילא גם סידור מלא).
זוהי כמובן רק דוגמא אחת מסויימת להראות שהפתיח אינו הכרחי. אם בדור של דוד היו רק שניים שהיו להם בנים (באותו מספר), אזי הסיכוי יורד בערך לסדר גודל של חצי.

כעת היה עלינו להפוך את ציר הזמן, לעבור לסטטיסטיקה של אלו שמתחילים את הייחוס (כאותה הלצה מפורסמת על הרבי שהעדיף לשדך את בתו עם מי שמתחיל את הייחוס ולא עם מי שמסיים ייחוס של אחרים). כעת אנחנו שואלים מה הסיכוי שאתה מתחיל ייחוס? טוב, זה בצחוק כמובן...

והערה לסיום. כל עצי היוחסין למיניהם שמצביעים על כך שאני נין ונכד לבעל ה'מגלה עמוקות' וכדו' (וזה כנראה מעט יותר בדוק מאשר המסורת על דוד המלך), גם הם מאבדים ממשמעותם. הרי אין שום סיכוי בעולם שמישהו מאבות אבותיי לא היה אחד מחכמי ישראל. למעשה אין סיכוי שאין מאחוריי מניינים רבים של גאונים וצדיקים שאני יוצא ירכם הק'.
אגב, יש לי בן פנוי. אם יש מישהו שיש לו ייחוס ראוי, שיקח מספר ויעמוד בתור...



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:44 לינק ישיר 

מיכי

לא הבנתי את פרכתך לפתיח. הטענה אינה שרקב אחד הוא בן אחר בן לדוד כי אם שרק אחד מבני דורו של דוד הוא אב קודם אב שלי, זה לא נכון?
גם אם כל בני הדור הם בני בניו של דוד, עדיין לכל אחד יש רק סבא אחד דרך אבות בלבד שהוא בן דורו של דוד.

מיימוני

המשיח לא צריך להיות בן אחר בן של דוד?


אותי מטרידה המסקנה שאם כן יש לי די סבים רשעים בעלי שם מפורסמים. לפי הסטטיסטיקה הזו, כמה מאיתנו הם נכדים של ש"ץ ימ"ש?
מיכי, אתה מוכן להשתדך עם נכדו של ש"ץ? אולי אם הוא יוותר על הדירה...

 
 
 
-------
מאיר



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:45 לינק ישיר 

נשמע מדליק, אבל חישוב שגוי מעיקרו שלא לוקח בחשבון משתנים קריטיים נוספים, ומלמד יותר על הסביבה המרובעת של המתמטיקאים שמזכירה פסקי הלכה של מקצת מהרבנים.
לדוגמא:
לפי החישוב ה"מתמטי" הטהור, כל האנשים השחורים שחיו  לפני 4000 שנה שנותרו מהם צאצאים גם היום, הרי שכל מי שחי היום הוא צאצא שלו.
וכל כל מי שחי היום על פני האדמה, הוא בהכרח צאצא של אינדיאני שהיה חי לפני 4000 שנה שונותרו ממנו צאצאים.
והרי זה אבסורד.
מוכרחים איפה לסייג את המחקר ולומר, שקהילות סגורות שהתחתנו בתוכם, אינם עונים על הגדרת הנוסחה.
וכיון שכל סוציולוג מתחיל יודע שהנישואין בתוך הקהילות הסגורות הוא משהו יסודי כל קהילה סגורה כלשהי, משמע שהנוסחה תקפה לכל היותר בתוך אותה קהילה סגורה ומצומצמת בלבד, ואצל היהודים שהקפידו על כך, על אחת כמה וכמה.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:50 לינק ישיר 

מאיר

איני יודע אם יש דוגמה (DOGMA) מי ראוי להיות משיח מצד הייחוס.

אולם הרמב"ם מציין שהוא בן לדוד ויש גם איזה מקום שבו נזכר בן לשלמה (ולפי גרסה זו נפסל הרבי האחרון מחבד, שהיה צאצא לאחת מנשות דוד האחרות, לפי מה שאומרים).

אבל לי למשל, לפי שנרב ומקורותיו, יש גם את דוד וגם את שלמה. לפחות לפי הרוב, ורוב דליתא קמן הוא מן התורה... (זו רק בדיחה לענין זה).

בעצם, גם אתה ראוי להיות משיח. אבל זו בדיוק הנקודה!




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:55 לינק ישיר 

י"פ אתה מתפרץ לדלת פתוחה:

האפקט שמביא שנרב הוא שבאוכלוסיה סגורה יהיו תנודות באחוז האנשים שהם צאצאים של אדם X, עד להתייצבות על אחד משני מצבים יציבים: כולם או אף אחד צאצאים שלו. לכן דווקא קהילות סגורות עונות יותר על הגדרות הנוסחה.

מעבר לכך העם היהודי קלט הרבה גנים מגרים לדורותיהם, נשים נוכריות שגוירו, נכרים שבאו על יהודיה וכו'. ובמחילת כל היהודים הבלונדינים (כולל קרובי מדרגה ראשונה) הם מהווים הוכחה מסוימת לכך. לכן אין שני מצבים יציבים אלא רק אחד: אף אחד לא צאצא של אדם X. אבל כיוון שמקובלנו שתמיד יהיו בעמ"י צאצאים לבית דוד, וצאצאים לכל שבט- הרי מובטחים אנו שהסטטסיטיקה לא תנצח אותנו. אמנם אפשר לטעון שיש התקרבות אסימפטוטית למצב שאף אחד לא צאצא של דוד המלך או מישהו מבני דורו, אבל כיוון שאף אחד לא יודע לקלל נבואות בנוסחאות לא ברור מה זה אומר למעשה. כך שספק אם צריך להתרגש מהנושא.

הכו"ח לכבוד טהרת בית ישראל,
נמזילבר, נין ונכד ל"תוספות יום טוב", "המגדי ממזריטש, והנודע ביהודה, זכר צדיקים וקדושים לברכה.




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 00:59 לינק ישיר 

רגע! זה הטעם האמיתי שלא מקבלים גרים לימות המשיח- לא רק שזהם מתגיירים מפני הטובה וכו' אלא שקבלת גרים לאורך כל דורות העתיד תאבד כל רציפות גנטית בעמ"י. מצד שני "אין מקבלים" זה לכתחילה ועדיין יהיו הדיוטות שיקבלו אותם כך שספק אם זה פותר משהו.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 01:14 לינק ישיר 

שנרב_נ:

יחוס נמדד לא לפי המציאות אלא לפי היכולת להוכיח במידה זו או אחרת את היחוס. ישנם אדמורים שלקראת חתונת צאצאיהם משלמים לחוקר לרשום יחוסיהם לפרטי פרטיו.

ברור הוא שאיך שהוא אני צאצא לאברהם אבינו, אבל היחוס שלי היה שוה פי מליון אם היתה לי הוכחה ממשית כל שהוא שזה אכן כך..




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 01:17 לינק ישיר 

הקהילה היהודית מורכבת ממאות ואלפי קהילות קטנות בודדות וסגורות שאין ביניהם קשר כלשהו זה מאות רבות בשנים.
והואיל ומדובר בקהילות קטנות מאוד וסגורות, נאמר עשרים משפחות לקהילה, הרי משמעותו המעשית של המחקר הזה מעוקרת מעיקרא.
באופן אישי מסוגל הייתי להצביע על אנשים שחיו כאן לפני כמאתיים שנה ויותר ויש להם היום צאצא בודד, כמו על כאלה שנותרו מהם חמשה צאצאים וכאלה שנותרו מהם עשרה או עשרים, בעוד שלפי הנוסחה היו צריכים להיות להם או כמה מאות צאצאים או אפס.
דומה שעקומת הפעמון עושה שמות במוחם הפעמוני הסגור של חוקרים. מכה קלה על הפעמון עשויה לעורר אותם.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 01:33 לינק ישיר 

י"פ,
 יש משהו בדבריך שסטטיסטיקה אינה אלא ניסוח מלומד לבורותנו, ומחקרים היסטוריים וגנטיים ממשיים הרבה יותר משמעותיים.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 03:11 לינק ישיר 

יא פוסטמה

קרא את דברי נדב קצת יותר בזהירות , יש התייחסות מפורשת לעניין של קהילות סגורות יחסית (נאמר שם שמתברר שזה לא כל כך רלוונטי). אף קהילה יהודית לא היתה סגורה לחלוטין , הרי פחות או יותר כולם שומרים על אותה תורה , אז היו קשרים ומן הסתם גם קשרי נישואין מפעם לפעם וזה די בשביל ליצור ערבוב. הגע בעצמם , אם פעם ב200 שנה עוברים מספר בני אדם מקהילה סגורה אחת לקהילה סגורה אחרת ובסופו של דבר כולם הופכים לצאצאיהם של חלק מהם , די בכך בכדי שלשתי הקהילות המסוגרות יהיו אבות משותפים כאשר מסתכלים מספיק זמן אחורה. ובכלל לא מופרך שכל מי שיחיה בעוד כ600-700 שנה ,  יהיה צאצא של כל  אינדיאני מזמנו של קולומבוס שהשאיר צאצאים , קל וחומר לאינדיאנים מלפני 4000 שנה . כיום זה מן הסתם עדיין לא המצב 500 שנה לא מספיקים בשביל זה לאוכלוסייה בת 6 מליארד, לפי הנוסחה שהביא נדב  (זה יוצא בערך 55 דורות לאוכלוסיה כזאת) . מן הסתם לא חסרים יהודים שהם איכשהו צאצאי אינדיאנים .



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 09:41 לינק ישיר 

מאיר,
לא הבנתי את דבריך. בדוק את הציור שלי ותראה שבמצב ההוא כל אחד |(!) מהזכרים בדורנו הוא צאצא, בן אחר בן (!) לדוד המלך.

_________________

מיכי




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 09:53 לינק ישיר 

הרב מיכי אתה מעלה פה בעיה אמונית:

הרי: אותו שיקול בדיוק מביל לטענה שבסופו של דבר כולם יהיו צאצאים בן אחר בן של דוד, או אף אחד. וזה נכון באותה מידה על כל אחד מבני דורו של דוד. כלומר: בסופו של דבר כל עמ"י יהיו צאצאים רק של אחד מבני דורו של דוד (אם בכלל, כי יש את שיקול הגרים). הסיכוי שזה יהיה דוד דווקא הוא ממש מזערי. כך שהבטחת המלוכה לעולם לבית דוד היא ממש הבטחה על נס!



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-20/8/2007 11:49 לינק ישיר 

כל ישראל בני מלכים הם כידוע...

סתם עצה ידידותית, (לאור שנים של נסיון לשכנע בזה את כל מעריצי היחס שנתקלתי בהם) אל תנסו להסביר זאת למיש יוחסים חשובים בעיניו, לא רק שהוא לא ישתכנע הוא גם יתחיל לחשוב שאתם סתם מתמטיקאים טיפשים שלא מבינים בשום דבר אחר חוץ ממספרים, ואם תמשיכו להעיק הוא יתחיל לשנוא אתכם...

ואם כבר רוצים לדון בשאלה משעשעת מתמטיםת אזי אפשר לנסות לחשב אחוזים! כלומר איזה אחוז ממני הוא צאצא של פלוני.



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
   
בית > פורומים > דת ואמונה > עצור כאן חושבים > על המתמטיקה של הייחוס
מנהל לחץ כאן לנעילת האשכול
הוסף לעמוד האישי  דווח למנהל שלח לחבר
1 2 3 ... 9 10 11 לדף הבא סך הכל 11 דפים.