בית פורומים עצור כאן חושבים

מה הפירוש 1+1=2

שלום אורח. באפשרותך להתחבר או להירשם
הצג 15 הודעות בעמוד הוסף לדף האישי  דווח למנהל שלח לחבר
נשלח ב-1/3/2011 01:26 לינק ישיר 

צורע,

אני לא מבין מה כ"כ מטריד אותך בדיוק.

ואני מציע, אם כל כך מעניין אותך להבין מה זה מושג, וגם בכדי למנוע חוסר הבנה בהענין וחזרת הדברים לשוא, שיסתכל על הדברים האלה ותחקור למה הם מתכוונים דבר דבור על אפניו.

מושג
 http://en.wikipedia.org/wiki/Concept

סימבל
http://en.wikipedia.org/wiki/Symbol

עם זאת, אני יפטר מדיון זו אם מענה אחת וברור על אחד מהשאלות ששאלת, וזהו:

"מה אתה רוצה לומר שנשוי עצמו זה גם מושג?"

 והמענה שלי לזה היא:

כן. זהו מה שאני אומר. וכמו שהמילים של "בעלות", "עם", וכיוצא בזה, הם מושגים גם המילה 
נשואין היא מושג. דוק ותשכח.

 




דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-1/3/2011 08:29 לינק ישיר 

מצאתי עכשיו, מישהו שאומר בדיוק הפוך ממה שאני חושב. כתבתי על זה פה

http://bhol-forums.co.il/topic.asp?whichpage=6&topic_id=2878911&forum_id=1364



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 09:21 לינק ישיר 


זולס. תודה על הקישור על המושג. יש שם כמה דברים שעליהם קשה לי. אני יכתוב אולי מחר.
ולדוגמה יש שם משהו שדומה לחזון איש (שצויידינים הביא) את זה אני לא מסוגל להבין למה זה מושג נצחי (וגם שלא נלמד מנסיון, בלי נסיון ולא משנה אם נסיון מתפוחים -שיש תפוח ועוד תפוח = 2תפוחים. או ממחשבות שעוברים בראש-מחשבה ועוד מחשבה=2 מחשבות). אולי התפרסתי על כמה דברים יחד, ולכן יוצא כאן מבולבל. אני רוצה לפתוח אשכול על 'מושג'. אולי שם יהיו הנושאים יותר מרוכזים.
תודה



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 10:00 לינק ישיר 

צורעפאכע כתב:

יש שם משהו שדומה לחזון איש (שצויידינים הביא) את זה אני לא מסוגל להבין למה זה מושג נצחי


מענין גם  רדףהשיג כתב דברים דומים באשכול אחר:

"יהיה מעניין לראות דוגמאות ללמדנות שמזכירה פילוסופיה קונטיננטלית. 


האמת היא שהרגשתי משהו דומה כשלמדתי חזון אי"ש וכשלמדתי היידגר [במחילה משועי הפורום]. האם זה מלמד משהו על אודות דומי בין שני הדברים או שזה מלמד יותר על אודותיי? אינני יודע."


תוקן על ידי zulas ב- 02/03/2011 10:01:51



תוקן על ידי zulas ב- 02/03/2011 10:02:59



תוקן על ידי zulas ב- 02/03/2011 10:04:15




דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 10:10 לינק ישיר 

 צורעפאכע

מה אתה שובר את הראש בעניין ??

כל מה שמקובל על כל בן אנוש היא משהו ניצחי והיא לא מגבלת אם האנוש קיים כלל,
לדוגמא הצבע טעם וריח מוזיקה שכל אלה קיים אך ורק שאנוש קיימים
כלומר, האם המוזיקה היא יפה או לא ?! היא תלויה בדעת כל אחד ואחד באנוש ואם אין מי שישמע את הצליל אין את המושג יופי לגביו,
וכן בצבע, אם אין מי שיראה את הצבע, אז אין הם קיימים בלי אנוש ובעלי חיים,

אבל לגבי הדברים שכל אדם ואדם מסכימים לזה כמו לוגיקה מתמטיקה וצורות,הם נכונים גם שהאדם לא קיים,
וזה הפי' נצחי במהותו,
העגול והריבוע והמשולש ישארו כך בלי שאדם קיים,
מה שאין כן צבע אהבה יופי וטעם וריח שהם קיימים אך ורק שאדם קיים,

"אנשים יכולים להתווכח אך ורק לדברים שקיימים בזכותם,
ולא מתווכחים על דברים שקיימים אפי' שהאדם לא קיים"


תוקן על ידי maxmen ב- 02/03/2011 10:18:18





דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-2/3/2011 11:09 לינק ישיר 

צורע

התשובה לשאלתך ניתן על ידי פרגה. ראשית כל יש להגדיר מהו המספר 2 (או 3 או 4...). מספר הוא תכונה של קבוצות של עצמים. המספר 2 הוא הדבר המשותף לכל הקבוצות בעולם שמקיימות את 2 הדברים הבאים:

1) יש בקבוצה אלמנטים א', וב' כך שא' אינו ב'.
2) בהינתן א' וב' כנ"ל , כל אלמנט ג' השייך לקבוצה הוא או א' או ב'.

ההגדרה למספר 47777 הוא דומה רק שיותר ארוך (תרגיל: חשב מה מספר המלים בהגדרת המספר 47777 לפי הסכימה נ"ל).

כעת יש להגדיר מהו פעולת הסכום. יש דרכים שונות אבל מבחינה קונצפטואלית אני מניח שהכי נכון הוא לדבר על מה שמשותף לאיחודים של קבוצות זרות. ביתר ביאור המספר 2+2 הוא מספר האיברים(שים לב שכבר הגדרתי מהו מספר האיברים בקבוצה כך שאני כבר יכול להשתמש במושג הזה בחופשיות) בקבוצות שניתן להציגם כאיחוד של 2 קבוצות א' וב' שלכל אחת מהן 2 איברים, כך שאף איבר בקבוצה א' אינו איבר בקבוצה ב' ולהיפך.

ההיגד 2+2=4 אומר שמספר האיברים בקבוצה שיש שיש לה 2+2 איברים הוא מספר האיברים בקבוצה שיש לה 4 איברים.

יש בעיה קטנה טכנית ופורמלית שלדעתי לא כל כך חשובה מבחינה פילוסופית (למרות שהרבה פילוסופים כנראה בנו את הקריירה שלהם סביב העניין הזה) והוא שאם מנסים להשתמש בשפה פורמלית לגמרי, הרי שאם מאפשרים לדבר על כל הקבוצות בעולם בו זמנית השפה מאפשרת להוכיח סתירות. לבעיה זו יש פתרונות טכניים מסגוים שונים אבל אני חושב שזהו עניין טכני גרידא. במקום לדבר על מה שמשותף לכל הקבוצות בעולם עם תכונה פלונית מגבילים את הדיון לאוסף נתון של קבוצות.




דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 16:33 לינק ישיר 

מר קולמגורוב הנכבד, דומני ששמך גדול על מידותך יען כי לא דייקת,
כמדומני שפרגה הציע צורת בניה למערכת פאנו באמצעות תורת הקבוצות, קרי, 2+2 לא מיוצגות על ידי איחוד של 2 קבוצות זרות, אלא  על ידי הפעלה רקורסיבית של פעולת ה"עוקב".
 2+2 פירושו (1+1)+(1+1) כמו כן 4 פירושו 1+1+1+1 (זהו עניין של הגדרה), השאלה האם 2+2=4 היא השאלה האם

(1+1)+(1+1)=1+1+1+1, כלומר שאלה על אסוציאטיביות המערכת.







דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 19:52 לינק ישיר 

נראה שמרוב להיטותו לגלות חכמתו ברבים אישתמטיתיה למר את מה שכתבתי "יש דרכים שונות אבל מבחינה קונצפטואלית אני מניח שהכי נכון הוא לדבר על מה שמשותף לאיחודים של קבוצות זרות". יתר דבריו אינם אלא פטומי מילי בעלמא שאינם מוסיפים כלום להבנת שום דבר. וכי מה זה משנה אם מגדירים משהו כך או אחרת?



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 20:26 לינק ישיר 

קולמוגורוב ודןקישוט

אני לא מבין מה הוויכוח ביניכם. ומה זה קשור אלי. אני אומר שהתכונה של מספר, זאת אומרת של כמות. היא איך שדברים בעולם כמו תפוחים או מחשבות נמצאים, ואנחנו קולטים אותם בהתרבות. ואם ככה, תרגיל חשבון זה כמו לומר, תפוח ועוד תפוח זה שתי תפוחים, אני רק אומר את מה שאני רואה (או חושב). אולי זה מה שדוןקישוט אמר??



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-2/3/2011 22:06 לינק ישיר 

צורע

אני לא מתווכח עם דון קישוט וגם איני יודע מה הוא רוצה ממני זהו משחק חד צדדי שאיני לוקח בו חלק. נתתי הסבר על מושג המספר משל פרגה שאני חושב מועיל לענות על שאלותיו של מר. באם יש משהו ספציפי שלא מובן אשמח לבאר. ואם זה לא מעניין אותו כלל, גם לא נורא. בכל מקרה, אחדד מעט את הרעיונות של פרגה. לתשומת לבם של טרחנים פוטנציאליים, איני יכול ואין לי עניין לעשות זאת בצורה מדויקת ופורמלית וזה חסר טעם לחלוטין בהקשר הזה. הערות ענייניות והצעות תיקון יקודמו בברכה.

תכונה כמו שחור לבן, טוב או רע הוא דבר מה המשותף לקבוצה של עצמים. להגדיר תכונה זה כמו לתת קבוצה של עצמים שהתכונה הזו משותפת להם.

תכונות מתייחסות לסוגים של עצמים. למשל סוג העצמים עליהם נסובה התכונה של טוב לב הוא "בני אדם".

גם מספר הוא תכונה של עצמים מסוג מסויים. העצמים האלה הם בעצמם עצמים מסוג "קבוצות". קבוצות של תפוזים של תפוחים של בני אדם של פלנטות וכן הלאה. להגדיר תכונה של עצמים מסוג קבוצות, פירושו לתת אוסף של קבוצות כאשר התכונה היא הדבר המשותף להם.

המושג שתיים אינו שקול לשני תפוזים ולא לשני תפוחים. קבוצה ספציפית שמכילה שני איברים הוא פשוט אינסטנציה של התכונה , כמו שהתכונה של אדמומיות היא לא זהה לדבר מה אדום אלא היא התכונה המשותפת לכל הדברים האדומים בעולם. המושג שתיים הוא דבר מה המשותף לקבוצה שבה שני תפוזים ולקבוצה שבה שני תפוחים ולעוד קבוצות רבות אחרות.

ההגדרה של התכונה הזאת מופיעה בהודעתי שלפני הקודמת. זהו מושג שניתן להעמידו על התכונות הבסיסיות של זהות ונבדלות בין עצמים. אמנם יתכן שהתוכן של ההגדרה היא לא לגמרי ברורה לכן אוסיף עוד מעט.

נניח שבחדר יושבים שני בני אדם. לכל אחד מ-2 האנשים בחדר יש הרבה תיאורים אפשריים. לדוגמה, אפשר לדבר על זה שיושב קרוב יותר לצד ימין או זה שחכם יותר או זה שמבוגר יותר . מההגדרה שנתתי למספר 2 נובע בין השאר שלומר שיש בחדר לא יותר מ-2 אנשים גורר שזה מביניהם שמבוגר יותר הוא זהה או לזה מביניהם שחכם יותר או לזה שיושב קרוב יותר מצד ימין.

אני מקווה שזה מבאר קצת יותר מה התוכן של ההגדרה שהבאתי למושג מספר.



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-3/3/2011 11:10 לינק ישיר 

קלומגורוב, אתה יכול להגדיר מחדש את הטבעיים בכל דרך שתחפוץ , הערתי שלא תשים דברים לא מדויקים בפיו של פרגה המנוח שאינו יכול להשיב.
צב נכבד שלום,
אנחנו רואים ומרגישים דברים רבים, בבואינו לדבר על מושגים כלשהם, כל עוד שלא נגדיר אותם פורמלית אלא נסתפק בנפנופי ידים דברינו ישארו חסרי משמעות ברורה, יתכן שאדם אחד יבין אותם בצורה אחת ורעהו בצורה אחרת, יתרה מזאת יתכן שאנחנו עצמינו נאמר בלי משים משפטים הסותרים האחד את השני.
ואמנם עד לפני שנים לא רבות כך התנהלו הדברים בכל תחומי המדע, וגם במתמטיקה. מתמטיקאי מודרני שיקרא מאמארים של מתמטיקאים מפורסמים מהמאה ה 18 כדוגמת אוילר ולייבניץ ודאי יתפלץ מצורות ההוכחה הקפיצות הלוגיות והשגיאות שהן מכילים. למזלם הייתה להם אינטואיציה מתמטית טובה שלרוב (אך לא תמיד) מנעה מהם שגיאות קטסטורפליות, מה גם שהם נעזרו הרבה בניסוי ותהיה לניפוי תוצאות לא רצויות.
בשל תופעת חוסר הבהירות (שאת פירותיה ניתן לראות בתחום הפילוסופיה), החלה נוטה המתמטיקה יותר ויותר לריגרוזיות ובצורתה הקיצונית לפורמליזם. המתמטיקאים החלו להסתמך על מספר קטן ובסיסי של מושגים להם הם קראו "מושגי יסוד". ניתן להסתכל על מושגי יסוד כעל מושגים פשוטים שכל אדם יודע מהם ואין בהם חוסר בהירות. למשל המושג "איבר" כלומר עצם כלשהו. המושג "קבוצה" אוסף של עצמים כלשהם. כמובן שיש מתחכמים שהאמירה הזאת לא תספק אותם והם יתחילו לטעון שלהם לא ברור מה הכוונה "איבר" וכו' וכו'. לשם כך באו הפורמליסטים ובראשם הילברט ואמרו  שכשהם אומרים איבר הם למעשה לא מתכוונים לאיזה משהו שקיים בציאות כלשהי, אלא הם מסמנים על הנייר סימון כלשהו, למשל # . אז בכל פעם שהם אומרים "איבר" הם מתכוונים לסימון הזה # ולא לכל דבר אחר, ולכן אין לבוא אליהם בטענות "שאיבר" זה לא דבר מוגדר. הם המשיכו בסדרת טענות כאלו, והצליחו יפה מאד להגדיר בעזרת סימונים חסרי משמעות המון דברים עם חוקים פנימיים, שראו זה פלא מזכירים להפליא רעיונות מוכרים מהעולם שלנו כדוגמת מספרים פעולות חשבון וכדומה.
לכן כשפלוני מתחכם מגיע ושואל מתמטיקאי מה זה  2+2 של העולם האמיתי, המתמטיקאי מושך בכתפיו ואומר "אין לי מושג" אני דברתי על משהו אחר לגמרי מה 2+2 שאתה מדבר עליהם. כל קשר בין השניים הוא על אחריותך בלבד.



תוקן על ידי דון_קיחוט ב- 03/03/2011 11:10:11




דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-3/3/2011 19:50 לינק ישיר 

דון קיחוט

אתה צודק בדבר אחד, השאלה מה הפורמליזם שמשמש מתמטיקאים לצורך זה או אחר אינו מה שרלוונטי כשאתה בא לענות על השאלה הפילוסופית/מושגית מהו מספר. מספרים אינם אובייקטים שהומצאו על ידי מתמטיקאים, אלא מושגים המוכרים לכל אחד שמעוררים עניין רב בפילוסופיה. פרגה נתן את ההגדרה של מספר שהבאתי בשמו (את פעולת החיבור הוא אולי הגדיר אחרת) כמענה לבעיות פילוסופיות שעורר קאנט בנוגע לאריתמטיקה.

חושבני שהילברט היה מתהפך בקברו למראה המיספרזנטציה שאתה עורך לדבריו. על רגל אחת, הפילוסופיה של הילברט (שלהערכתי היא פחות או יותר הפילוסופיה שלא מדעת של מרבית המתמטיקאים שעוסקים בתחום) היתה שיש להבחין בין טענות מתמטיות בנות משמעות ברורה שאותם כינה טענות ממשיות, לבין טענות שאותן כינה אידיאליות שהינם רק תוצר של מערכת מושגים שבנינו ושמתעסקות בדברים חסרי משמעות . ההבחנה היא פחות או יותר כמו ההבחנה הפופריאנית בין טענות שניתנות להפרכה לטענות שלא ניתנות להפרכה. דוגמה להבחנה הזאת, הטענה שיש אינסוף ראשוניים היא טענה חסרת תוכן ממשי שכן גם אילו היא היתה לא נכונה לא ניתן היה להראות זאת על ידי מתן דוגמה נגדית, לעומת זאת הטענה שבין כל מספר לפעמיים המספר יש ראשוני היא טענה בעלת תוכן כי היא נותנת שיעור לדברים ואילו היא היתה לא נכונה היה אפשר לתת דוגמה.  

הרעיון של הילברט היה להצדיק את העיסוק בחלק האידיאלי בכך שניתן להוכיח טענות ממשיות תוך שימוש בטענות אידיאליות. כלומר המשחק הפורמליסטי מייצר הוכחה למרות שבחלקו הוא חסר משמעות. דבר זה הוא המוטיבציה שבבסיס תוכנית הילברט להוכחת עקביות המתמטיקה.



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-3/3/2011 19:58 לינק ישיר 

ואחדד, הבעיה לא היתה חוסר הבהירות. למשל היום מרבית המתמטיקאים לא יודעים כלום (ולא רוצים לדעת כלום) על לוגיקה או תורת הקבוצות ובכל זאת הם כותבים הוכחות ריגורוזיות להפליא. המתמטיקה הלכה ונהייתה יותר ויותר ריגורוזית מאז גאוס עד לראשית המאה ה-20 . גאוס, קושי ויירשטראס ועוד שיכללו את השיטה ללא קשר ללוגיקה. העיסוק ביסודות המתמטיקה התעורר בעקבות זאת שנתגלו סתירות והובן שיש בעיה כשמתעסקים באינסוף באופן לא מבוקר. מבחינת מרבית המתמטיקאים ההדורים יושרו, העניין הובן והרכבת המשיכה הלאה וזה כבר לא מעניין אף אחד חוץ מקומץ יחידי סגולה שזה תחום העיסוק שלהם.



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-3/3/2011 20:29 לינק ישיר 

קולמוגורוב, תודה. אני חושב שאנחנו מדברים על שתי נושאים אתה מדבר על להגדיר מה זה מספר. ואני מדבר על להבין את זה.
למשל אתה כותב שטוב ורע זה תכונה, נכון אבל אני שאלתי (באשכול אחר) אם התכונה הזאת היא תכונה אמיתית, זאת אומרת האם יש כזה דבר 'טוב' או 'רע' בעצם. למשל אם לא היה בריאה, האם היה מושג טוב ורע, או שהם רק מושגים שמחליפים את איך שאנחנו מרגישים טוב או לא טוב,
אותו דבר, אני אומר על מספר (אחרי מה שאתה מסביר שהוא הגדרה לקבוצה), אני אומר שמושג של כמות. זה צורה איך שאנחנו קולטים את העולם בכמויות (כמות תפוחים או כל חפץ אחר או אפילו כמות מחשבות). אבל בלי בריאה לא היה מושג של מספר.
ואז המושגים האלו של טוב ורע או מספרים, הם חלק מהבריאה של העולם. כמו שאתה מבין שלא שייך להסביר מושג 'חומר' בלי הבריאה, אז לא שייך להסביר 'מספר' או 'טוב ורע'.

אני חושב שמי שהכי מסביר הפוך ממני, זה החזון איש שהביאו פה. שהוא אומר שמספר זה דבר שלא נולד ולא ימות. איך שאני חושב, מספר נולד עם לידת העולם.


אני חושב שמה שאני מנסה להגיד שייך יותר למחשבות פילוסופיות, ולא למחשבות מתמטיות.

אתה מתימטקאי??

אם אתה יכול להסביר מה התכוונת שיש בעיות מדי גדולות באינסוף, מה הבעיות ומה הפתרונות??
(אני כבר לא יוכל לכתוב עד שבוע הבא, תודה רבה)



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
נשלח ב-3/3/2011 20:36 לינק ישיר 


אני יסביר עוד פעם.
מה זה נקרא שאנחנו יודעים שיש 'חומר'?? שיש לנו בראש את איך שאנחנו קולטים את החומר. אז איך שהחומר הזה נמצא, בכמות או בצבע, זה חלק מהמציאות של העולם.
אם ככה, כל תרגיל זה לומר איך שאנחנו קולטים את העולם.
אולי ההסבר שלך (שהמספר זה תכונה) זה לתת תיאור, כמו לומר על הגוון אדום שזה צבע אדום, זה סתם מילה וגם ההסבר שזה תכונה, לא מסביר על זה עוד משהו, חוץ מזה שהצבע הזה נמצא בעולם. אם ככה, מספר זה גם חלק מאיך שהדברים נמצאים בעולם. איך אפשר להגיד שהם לא נולדו ולא ימותו יותר ממה שאןמרים על העולם.

גם הרב מ ד, כתב בתחילת האשכול הזה, שהמספרים הם כמו מציאויות שנמצאות ואני לא מבין מה הוא אומר..



דדווח על תוכן פוגעני

מחובר
   
בית > פורומים > דת ואמונה > עצור כאן חושבים > מה הפירוש 1+1=2
מנהל לחץ כאן לנעילת האשכול
הוסף לעמוד האישי  דווח למנהל שלח לחבר
לדף הקודם 1 2 3 4 5 לדף הבא סך הכל 5 דפים.