בית פורומים עצור כאן חושבים

פרדוכסים מתודולוגיים בהלכה

שלום אורח. באפשרותך להתחבר או להירשם
הצג 15 הודעות בעמוד הוסף לדף האישי  דווח למנהל שלח לחבר
נשלח ב-27/9/2004 00:08 לינק ישיר 

ולתועלת המעיינים אביא את ההוכחה (הלא מלאה), שאני מכיר מתוך הספר Mathematical Logic של Kleene . למותר להדגיש שאם יש כאן שגיאה אין האשם תלוי אלא בי ולא במחבר הנ"ל.

א. כל מכונת טורינג ניתנת לייצוג כמספר.
ב. בשביל כל מכונת טורינג וכל קלט, ניתן לנסח טענה בתורת המספרים השקולה לטענה שקיים מספר X כך שאחרי X צעדים המכונה הנתונה עוצרת עבור הקלט הנתון.
ג. ניתן להוכיח שאם מכונת טורינג נתונה עוצרת , אזי יש בתורת המספרים הוכחה לנוסחה בתורת המספרים השקולה לטענה שהמכונה הנתונה עוצרת.
ד. אם תורת המספרים עקבית(=לא ניתן להוכיח בה דבר והיפוכו), נובע מכך שאם יש בתורת המספרים הוכחה לטענה השקולה לטענה שמכונה נתונה לא עוצרת אזי המכונה אכן לא עוצרת . כי נניח שהיא עוצרת , אזי לפי ג. יש גם הוכחה שהיא עוצרת .
ה. נגדיר מכונת טורינג P שכאשר היא מקבלת כקלט את R , היא סורקת מספור של ההוכחות בתורת המספרים , ועוצרת אם"ם היא מוצאת הוכחה לטענה השקולה לטענה שמכונה R לא עוצרת כאשר היא מקבלת את המספר R כקלט.
ו. נבדוק מה קורה אם P מקבלת כקלט את המספר P . נניח שהיא עוצרת. אם היא עוצרת הרי שמההגדרה נובע שקיים הוכחה שהיא לא עוצרת עבור הקלט P . אבל היא עוצרת. אם כך, לפי ד. , תורת המספרים אינה עקבית. לכן, בהנחה שתורת המספרים עקבית , P לא עוצרת עבור P .
ז. לא ניתן להוכיח את הטענה השקולה לטענה שP לא עוצרת עבור P . כי נניח שקיימת הוכחה כזאת , הרי שP עוצרת כאשר היא מוצאת את ההוכחה. סתירה.
ח. בהנחה שרק משפטים אמיתיים יכיחים בתורת המספרים , לא קיים הוכחה שP עוצרת עבור P

מ.ש.ל.

הטענה שP לא עוצרת עבור P , שקולה, על פי הגדרת P, לטענה שאי אפשר להוכיח שP אינה עוצרת עבור P .




דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-28/9/2004 03:03 לינק ישיר 

מייציץ,
ההוכחה הזו טובה עבור מי שיודע מהי מכונת טיורינג, מהי עצירה, ואיך מוכיחים את ההתאמה בין חישוביות לבין תורת המספרים.
אין סיבה לא להתייחס להוכחה שעוסקת בתורת המספרים עצמה בלבד, בלי לערב מכונות טיורינג. גירסא פשוטה (לא שלי, אלא של BUNCH) מצויה בספרי (שעדיין לא העברתי אותו אליך).
דומני שכמעט כל אחד יכול לעקוב אחריה (אני מנח שמעטים יותר יוכלו לגלות את החורים שיש בה, ביחס לגירסה שלוקחת סמסטר שלם אצל בני דודנו המתמטיקאים).

דומני שמורנו המיימוני רצה לפתוח פעם אשכול על נושא זה. מיימוני?

מיכי



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-28/9/2004 08:01 לינק ישיר 

מייציץ

לרגע חשבתי שאני באשכולו של מיכי על האזוטריקה וכו'
ובמילה אחת, מה?

הוי,עם השפנים עד מתי תהיו לשפנים?!



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-28/9/2004 10:49 לינק ישיר 

להרחבה בענייני מכונות טיורינג , אני ממליץ על ספרו של דוד הראל "אלגוריתמיקה" בהוצאת האוניבסיטה הפתוחה, הכתובה בלשון השווה לכל נפש.

כאשר ביקש מיימוני שמישהו יפתח אשכול על משפט גדול, כתבתי דרשה ארוכה (5 עמודים בוורד) על הנושא בלשון השווה לכל נפש הכולל את רעיון ההוכחה, אבל אני עדיין צריך לעבור עליו עוד פעם. בלי נדר אפרסמו כאן לאחר החג.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-28/9/2004 10:56 לינק ישיר 

מיכי

כן.

תמיד היתה לי תחושה רעה מאד מההוכחה של גדל. אבל לא ידעתי לנסח אותה מבחינה מושגית. עכשו בקושי אני זוכר מה היה החור שחשבתי שהוא נמצא שם. אחכה לאשכולו של מציץ.

נא לכתוב בשפה שגם מי שאינו מתמטיקאי (אני) יכול גם כן להבין!

שומר פיו ולשונו
שומר מצרות נפשו



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-29/9/2004 13:36 לינק ישיר 

שלום.

מציץ_ונפגע, אני מצטער על התארכות זמן התגובה, אלא מה אעשה והעומס רק גדל עם התקרב החג (ושחרור הזאטוטים ממוסדות החינוך...).

לעניין משפט גדל, מהי נוסחה "אמיתית" אם לא נוסחה כריעה שיש לה הוכחה במסגרת מערכת היסק נתונה? במילים אחרות, האמירה "נוסחה אמיתית שלא ניתן להוכיחה" היא בעייתית. בהקשר דנן, גדל הצליח להראות כי קיים פסוק מטה-מתמטי אמיתי, שאמיתותו אינה ניתנת להוכחה אריתמטית-פורמלית, היינו שהאריתמטיקה בלתי שלימה. (הוא עשה זאת באמצעות מציאת שיטה לייצוג פסוקים מטה-מתמטיים בנוסחות אריתמטיות בסיועם של מספרי גדל.) יתר על כן, בסיכומו של המהלך הוכיח גדל שהאריתמטיקה בלתי שלימה באופן מהותי, כלומר, שגם אם תתוספנה לה אקסיומות שיאפשרו הכרעה לגבי הנוסחה הנבדקת, אפשר יהיה לבנות נוסחה אחרת שתהיה נכונה אך בלתי כריעה.

לעניין "אלו ואלו", שוב, גם כאן מתעוררת בעייתיות מושגית באמירה "האמת המוחלטת לפי שורש נפשו או תנאי זמנו ותקופתו"; אם "מוחלטת", מה מקום ל"נפשו", "זמנו", "מקומו" וכיו"ב? אלא זוהי הנקודה, שאין מדובר כאן באמת מוחלטת, אלא ב"אמת יחסית" (אם נסכים, לפחות לצורך הדיון, כי לשוננו מתירה שימוש בתואר "יחסית" ביחס לשם העצם "אמת"). ובכלל, ממה באה להוציא האמירה הנ"ל? וכי לפי מה יכריע אדם אם לא לפי נטיית נפשו וכוח שכלו, מאורעות זמנו ומקומו ולקחי עברו? שמא בהטלת קוביות??

ועוד בעניין זה, הבחנות יסודיות נחוצות יבהירו מעט את סבך הבעיה: "הלכה" הריהי תביעת התנהגות מסוימת, היינו ציווי. לעומתה "פרשנות" אינה תביעה אלא קביעה, ניסיון להבין אל-נכון את טענת הכותב, היינו טענה. כעת, בעוד שבתורת ההיגיון טענה הריהי בכלל "משפט", ציווי איננו בכלל "משפט" (על אף שניתן להגדירו כ"משפט" במובן התחבירי), ויש משמעות לייחס ערכי "אמת" או "שקר" אך ורק למה שמוגדר כ"משפט" בתורת ההיגיון. האמירה "אלו ואלו", כפי שניתן לראות מלשון המקורות הרלוונטיים, מכוונת את היהודי אף תובעת ממנו ללמוד ולהוקיר את הדעות הנשמעות בכל אחד מבתי המדרש, ולקבלן כפסקי הלכה לגיטימיים, ולפיכך יש לראות בה ציווי, מה שכאמור לא שייך לגביו הסיווג כ"אמת" או "שקר".

מועדים לשמחה!




בברכה,

דל והלך.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-9/10/2004 20:13 לינק ישיר 

עופר בלוי

עכשיו תורי להתנצל על התארכות זמן התגובה. טירדות החג וכו' (ומלבד זה אין המדובר בדבר האבד וצ"ע).

לגוף דבריך, למה המושג נוסחה אמיתית שאינה יכיחה בעייתי? אם יכיחות הוא יחס מוגדר וכריע בין שני מספרים, אזי יש משמעות ברורה לטענה שעבור מספר נתון לא קיים מספר אחר שהיחס הזה מתקיים ביניהם. טענה כזאת אמיתית אם אכן לא קיים מספר כזה. אנו אף פעם לא נוכל לדעת אם אכן לא קיים מספר כזה או שבמקרה עוד לא מצאנו (מאידך, אם נמצא נדע), אבל זה קשור למה שאנחנו יודעים ולא לאמת עצמה.



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-9/10/2004 20:18 לינק ישיר 

לגבי אלו ואלו , יש להבחין בין הקביעה שהאמת היחידה מתייחסת באופן שונה למצבים שונים , לבין מצב שבו יש באמת מקום ליותר מדרך אחת (מה שנקרא דילמה מוסרית בלע"ז).



דדווח על תוכן פוגעני

מנותק
נשלח ב-10/4/2009 11:47 לינק ישיר 

מנגד ל"אלו ואלו דא"ח", עומד הפסוק "עת לעשות לה' הפרו תורתך" [לפי פירושו המפורסם].

האדם עושה מעשה "אסור", אולם הוא מותר בגלל מערכת ערכים ושיקולים מקבילה, המאפשרת לעשות איסור בלי לחוב בעונש [ונא לא לבלבל עם היתר משום פיקו"נ וכד' - שם המעשה מותר <גם לדעה של "דחויה", הנוגעת רק להגדרת ההיתר> , כאן המעשה עדיין אסור <"הפרה">, אולם האדם מורשה לעשותו כדי לקיים ערך אחר].

אם היתה המערכת עצמה מכילה את ההיתר, לא הינו נזקקים ל"עת לעשות". למשל, בדוג' המפורסמת, אם מראש היה נקבע "דברים שבע"פ אי אתה רשאי לכתוב אלא במקרה ש...", אז היה זה היתר שהוא חלק משיקולי האיסור לכתוב עצמו, וכעין פיקו"נ דוחה שבת.

האמירה "עת לעשות" מאפשרת חריגה מהמסגרת עצמה, ודומני [ואין עתותי בידי] שהדוגמאות במקורות לשימוש בפס' הזה תוכחנה.

_________________

אוי לשכן
ואוי לשכנו




דדווח על תוכן פוגעני

סמל אישי
מחובר
   
בית > פורומים > דת ואמונה > עצור כאן חושבים > פרדוכסים מתודולוגיים בהלכה
מנהל לחץ כאן לנעילת האשכול
הוסף לעמוד האישי  דווח למנהל שלח לחבר
לדף הקודם 1 2 3 סך הכל 3 דפים.

2009 © כל הזכויות שמורות לבחדרי חרדים. קטגוריית אקטואליה וחדשות: עשרות פורומים הכוללים חדשות נעייס, מה קורה בחצרות חסידים, חדשות מחסידויות שונות בארץ ובעולם, דיונים בנושאי אקטואליה, פוליטיקה, בטחון ועוד.